නිවේදනය

ගණිතය වියුණ අලුත් ස්ථානයකට හා අලුත් මුහුණුවරකට ගෙනයන ලදී. නව වියුණේ ලිපිනය

http://ganithaya.viyuna.net

අද සිට සියලු ලිපි නව ලිපිනය ඔස්සේ පල කරන බව සලකන්න.

ස්තූතියි.

ගණිතයේ චමත්කාරය

ගණිතය, සංඛ්‍යා භාවිතයෙන් අපූරු රටා මැවිය හැක. මෙන්න ඉන් කීපයක්;

බලන්න මෙහි සමමිතිකත්වක දෙස;

ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් 11 න් ගුණ කිරීම

උදාහරණයක් ලෙස; 54321 x 11 ගනිමු. සාමාන්‍ය ආකාරයට විසදුව හොත්;

දැන් පහසු ක්‍රමයක් බලමු.

ඉහත විසදුමෙහි; කිසියම් රටාවක් ඔබ දුටුවේ ද?

මෙහිදී මතක තබා ගතයුතු වැදගත් කරුණක් වනුයේ; සංඛ්‍යා එකතු කිරීම කල යුත්තේ; දකුණු පස සිට වම් පසටය. එයට හේතුව; සංඛ්‍යා 2ක් එකතුව 9ට වැඩි වුවහොත්, ඉතිරිය ඉදිරියට ගෙන යා යුතුයි.

තවත් උදාහරණයක් සලකමු;

11 × 9527136

හොඳයි; 6 අවසාන සංඛ්‍යාව බැවින් පිළිතුර

???????6.

ඊලඟ යුගලය ගනිමු. 6+3=9. එනිසා පිළිතුර;

??????96.

මේ ආකාරයට, 3+1=4. එනිසා;

?????496.

1+7=8. එනිසා;

????8496.

7+2=9. එනිසා

???98496.

2+5=7.එනිසා;

??798496.

5+9=14. මෙහීදී අප 4 පිළිතුරට ලියා; 1 ඉදිරියට ගෙන යනු ලැබේ.

?4798496.

9 අවසාන අංකය බැවින් 9+0=9. නමුත් පෙර ස්ථානයෙන් 1ක් ඉදිරියට ගෙන ආ බැවින්; 9+0+1=10. එනිසා පිළිතුර වනුයේ;

104798496.

නූල් පන්දුව

සිලින්ඩාකාර නූල් පන්දුවක උස 126 cm ද, පරිධිය 24 cm ද වේ. එහි ඉහල කෙලවරේ සිට පහළ කෙලවර දක්වා; සම්පූර්ණ වට 7ක් එතෙන සේ නූලක් ඔතා ඇත. එම නූලෙහි දිග කොපමණ දැයි කිව හැකිද?

පිළිතුර – චිත්‍ර ව්‍යාපෘතිය

ප්‍රශ්නය – චිත්‍ර ව්‍යාපෘති

පිළිතුර තව දින 4යි.

ව්‍යාපෘතියට යන මුලු මිනිස් දින ගණන = 14 x 5 =70

දැනට වැඩ නිමකර ඇති මිනිස් දින ගණන = 6 x 5 = 30

කිරීමට ඉතිරි වැඩ මිනිස් දින ගණන = 70 – 30 = 40

දැන් වැඩට සිටින සිසුන් ගණන = 5 + 5 = 10

එනිසා තව අවශ්‍ය දින ගණන = 40/10 = 4

5න් අවසන් වන සංඛ්‍යාවක වර්ගය සෙවීම

5න් අවසන් වන සංඛ්‍යාවක වර්ගය සෙවීමේදී; එම සංඛ්‍යාවේ දශස්ථානය, (දශස්ථානය+1) න් ගුණකර එන පිළිතුර අගට 25 ලියන්න. උදාහරණ: 25² = 25 x 25 ගනිමු. දශස්ථානය, (දශස්ථානය+1) න් ගුණ කිතීමෙන්, 2 x (2+1) =6; අගට 25 ලිවීමෙන් 625. එනම් 25²=625. තව උදාහරණයක් ගනිමු. 55² = ?; 5x(5+1)=30; අගට 25 ලිවීමෙන් 3025. එනිසා 55²=3025.

මෙම ආකාරයටම පළමු අංක 2න් ආරම්භ කිරීම මගින්; අංක 3කින් යුත්, 5න් අවසන් වන සංඛ්‍යාවක වර්ගයත් සෙවිය හැක. උදාහරණ: 995² = (99×100) හා අගට 25 =990025.

පිළිතුර – පාපන්දු කන්ඩායම්

ප්‍රශ්නය – පාපන්දු කන්ඩායම්

පිළිතුර :

කන්ඩායම් ගණන 12 යි.

කන්ඩායම් 12ක් සහභාගී වන්නේ නම්; පළමු කන්ඩායම, අනිත් කන්ඩායම් 11 සමඟ තරඟ වදී. දෙවැනි කන්ඩායම; පළමු කන්ඩායමත් සමඟ මේ වනවිටත් තරඟ වැදී ඇති බැවින්; තවත් කන්ඩායම් 10 ක් සමඟ පමණක් තරඟ වදී. මේ ආකාරයට තුන් වැනි කන්ඩායම; තවත් කන්ඩායම් 9 ක් සමඟ තරඟ වදී. මෙලෙස සියලුම කන්ඩායම් පහත ආකාරයට තරඟ වදී.

11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66

මෙය සූත්‍රයක් ලෙස ඉදිරිපත් කළොත්,

n (n − 1) / 2 = m

n – කන්ඩායම් ගණන ,m – තරඟ ගණන

පිළිතුර – සල්ලි මල්ල

ගැටලුව : සල්ලි මල්ල

ඔක්කොම මලු 8යි. ඒ ඒක එකක තිබිය යුතු රුපියලේ කාසි ගණන පිළිවෙලින් 1,2,4,8,16,32,64 හා 17ක් වේ!.

පළමු මලු 7 තේ රුපියල් 127ක්; පහත දැක්වෙන ශ්‍රේණිය ආකාරයට ලැබේ.

2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴, … , 2⁶.

ඉතිරි රුපියල් 17ත, 8 වැනි මල්ලේ ඇත.

5 න් ගුණ කිරීම

ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් 5න් ගුණ කරන්නේ නම්‍; එම සංඛ්‍යාවෙන් භාගයට අගට බිංදුවක් ලියන්න. උදා: 6 x 5 ; 6 න් භාගය 3 යි. අගට බිංදුවක් ලිවීමෙන් 30.

ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක් 5න් ගුණ කරන්නේ නම්‍; එම සංඛ්‍යාවෙන් 1ක් අඩු කර ලැබෙන සංඛ්‍යාවෙන් භාගයට අගට 5 ලියන්න. උදා: 9 x 5 ; 9 – 1= 8 ; 8 න් භාගය 4 යි. අගට 5 ලිවීමෙන් 45.

ගණිතමය මැජික් – වයස

1. 1 ත් 100 ත් අතර අංකයක් සිතා ගන්න.
2. දැන් ඔබේ වයස 2න් වැඩි කරන්න. ඉන්පසු එයට 5ක් එකතු කරන්න. ලැබෙන පිලිතුර 50න් වැඩි කරන්න. ඉන්පසු එයින් 365ක් අඩු කරන්න.
3. ඉන්පසු එයට ඔබ කලින් සිතා ගත් අංකය එකතු කරන්න. නැවත එයට 115 එකතු කරන්න.
4. ලැබෙන පිලිතුර කුමක්ද?

ඔබට ලැබුණු පිලිතුරේ පලමු අංක දෙකෙන් ඔබේ වයසත්, අන්තිම අංක දෙකෙන් ඔබ සිතාගත් අංකයත් ලැබේ දැයි බලන්න.

ඇත්තෙන්ම මෙය මැජික් එකක් නොවේ. සරල ගණිත උපක්‍රමයකි. එය ඔබට සොයාගත හැකිනම් අපට ලියන්න. ලබන සතියේ එහි සෑබෑ අන්තර්ගතය ලියන්නම්.